cal wl

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wlasnosci calki oznaczonej
1) Jezelia<c<bto
Z
b
a
f(x)dx=
Z
c
a
f(x)dx+
Z
b
c
f(x)dx.
2) Jezelif(x) jest ciagla w [a,b] to istnieje
2(a,b) taki, ze
Z
b
f(x)dx=f()·(b−a).
a
3)
Z
b
a
f(x)dx=−
Z
a
b
f(x)dx
4) Jezeli funkcjafjest ciagla w przedziale [a,b]
to funkcja
F(x) =
Z
x
a
f(x)dx,x2[a,b],
jest ciagla i rozniczkowalna w [a,b], przy
czymF
0
(x) =f(x).
5) Calkowanie przez czesci
Jezelif(x) ig(x) sa funkcjami majacymi ciagle
pochodne w przedziale [a,b], to
Z
b
f(x)g
0
(x)dx=f(x)g(x)|
b
a
−
Z
b
f
0
(x)g(x)dx.
a
a
6) Calkowanie przez podstawienie
Jezeli funkcjafjest ciagla w zbiorze wartosci
g(x) funkcjig, ciaglej i majacej ciagla pochodna
w przedziale [a,b], to
Z
b
a
f[g(x)]g
0
(x)dx=
Z
g
(
b
)
g
(
a
)
f(u)du.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]