CalNieozn

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
RACHUNEK CAŁKOWY
FUNKCJI
JEDNEJ ZMIENNEJ
CAŁKI NIEOZNACZONE
Definicja 1
(
funkcji pierwotnej
)
Funkcja
F
jest funkcją pierwotną funkcji
f
na przedziale
I
, jeŜeli
F
'
(
x
)
=
f
(
x
)
, dla kaŜdego
x
Î
I
.
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 2 / 33
Twierdzenie 1
(
podstawowe o funkcjach pierwotnych
)
Niech
F
będzie funkcją pierwotną funkcji
f
na przedziale
I
.
Wówczas
1.
G
(
x
)
=
F
(
x
)
+
C
(gdzie
C
Î
R
)
jest funkcją pierwotną funkcji
f
na
I
,
2. kaŜdą funkcję pierwotną funkcji f na
I
moŜna przedstawić
w postaci
F
(
x
)
+
D
, gdzie
D
Î
R
.
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 3 / 33
Definicja 2
(
całki nieoznaczonej
)
Niech
F
będzie funkcją pierwotną funkcji
f
na przedziale
I
. Całką
nieoznaczoną funkcji
f
na przedziale
I
nazywamy zbiór funkcji
{
F
(
x
)
+
C
:
C
Î
R
}
.
Całkę nieoznaczoną funkcji
f
oznaczamy przez
∫
f
)
x
dx
.
f
(
x
)
nazywamy funkcją podcałkową.
C
nazywamy stałą całkowania,
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 4 / 33
(
Wniosek 1
Zachodzi wzór
∫
f
(
x
)
dx
=
F
(
x
)
+
C
gdzie
F
jest jakąkolwiek funkcją pierwotną funkcji
f
na
rozwaŜanym przedziale.
C
jest dowolną, stałą.
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 5 / 33
[ Pobierz całość w formacie PDF ]