Całka krzywoliniowa

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wydział:WiLi,Budownictwo,sem.3
drJolantaDymkowska
Całkakrzywoliniowa
Zad.1Oblicz
R
L
x
2
+y
2
dl,gdziekrzywaLjestodcinkiemł¡cz¡cympunktyA(1,1)iB(4,4).
Zad.2Oblicz
R
L
(2x−y)dl,gdziekrzywaLjestodcinkiemł¡cz¡cympunktyA(2,2)iB(−2,4).
Zad.3Oblicz
R
L
ydl,gdziekrzywaLjestłukiemparaboliy
2
=4x,ł¡cz¡cympunktyO(0,0)iP(1,2).
Zad.4Oblicz
R
L
ydl,gdzieLjestłukiemkrzywejy=x
3
,ł¡cz¡cympunktyA(1,1)iB(2,8).
Zad.5Oblicz
R
L
y
4
dl,gdzieLjestłukiemkrzywejy=
1
x
dla1
6
x
6
2.
Zad.6Oblicz
R
L
2ycosxdl,gdzieLjestłukiemkrzywejy=sinxdla0
6
x
6
2
.
q
Zad.7Oblicz
R
L
1+
9
4
xdl,gdzieLjestłukiemkrzywejy=x
p
xdla0
6
x
6
4.
Zad.8Oblicz
R
L
(x+y)dl,gdzieLjesttrójk¡temOABdlaO(0,0),A(1,0)iB(0,1).
Zad.9Oblicz
R
L
6xy
2
dl,gdzieLjestcz¦±ci¡okr¦gux=
1
3
cost,y=
1
3
sintdla0
6
t
6
4
.
Zad.10Oblicz
R
L
ye
−
x
dl,gdzieLjestkrzyw¡zadan¡parametryczniewzorami:x=ln(1+t
2
),y=2arctgt−t+3
dla0
6
t
6
1.
Zad.11Oblicz
R
L
1+2y
dl,gdzieLjestkrzyw¡zadan¡parametryczniewzorami:x=t,y=t
2
,z=
2
3
t
3
dla
xz
0
6
t
6
1.
Zad.12Oblicz
R
L
xydl,gdzieLjestkrzyw¡zadan¡parametryczniewzorami:x=e
t
,y=e
−
t
,z=
p
2tdla
0
6
t
6
1.
Zad.13Oblicz
R
L
x(y+z)dl,gdzieLjestlini¡±rubow¡zadan¡wzorami:x=cost,y=sint,z=
3
4
tdla
0
6
t
6
2.
Zad.14Oblicz
R
L
zdl,gdzieLjestkrzyw¡zadan¡wzorami:x=tcost,y=tsint,z=tdla0
6
t
6
1.
Zad.15Oblicz,korzystaj¡czcałkikrzywoliniowej,długo±¢łukukrzywejy=lnx,gdzie2
6
x
6
5.
Zad.16Oblicz,korzystaj¡czcałkikrzywoliniowej,długo±¢łukukrzywejx=7cost,y=7sintdla0
6
t
6
3
4
.
Zad.17Oblicz,korzystaj¡czcałkikrzywoliniowej,długo±¢łukukrzywejzadanejwewspółrz¦dnychbiegunowychwzorem
r(')=1+cos'dla0
6
'
6
.
x
 Zad.18Oblicz,korzystaj¡czcałkikrzywoliniowej,długo±¢łukukrzywejzadanejwewspółrz¦dnychbiegunowychwzorem
r(')=3sin
3
1
3
'dla0
6
'
6
3.
Zad.19Obliczmas¦odcinkaoko«cachA(1,2)iB(−11,11),któregog¦sto±¢wka»dympunkciejestrówna
1
30
kwadratuodległo±citegopunktuod±rodkaukładuwspółrz¦dnych.
Zad.20Obliczmas¦łukukrzywejy=
p
x,gdzie0
6
x
6
2,jezelig¦sto±¢wpunkcie(x,y)wynosix
p
x.
Zad.21Obliczmas¦łukukrzywejy=e
−
2x
,gdzie0
6
x
6
1,jezelig¦sto±¢wka»dympunkciejestrównakwadratowi
jegoodległo±ciodosiOX.
Zad.22Obliczmas¦linii±rubowejx=4cos2t,y=
4
sin2t,z=3tdla0
6
t
6
2,je»elig¦sto±¢wpunkcie
odpowiadaj¡cymparametrowitwynosi1+
Zad.23Wyznaczy¢momentstatycznywzgl¦demosiOYłukukrzywejy=x
2
,gdzie0
6
x
6
1.
Zad.24Obliczwspółrz¦dne±rodkaci¦»ko±cijednorodnegołukukrzywejx=t−sint,y=1−costdla0
6
t
6
2.
Zad.25Obliczwspółrz¦dne±rodkaci¦»ko±cijednorodnejlinii±rubowejx=cost,y=sint,z=tdla0
6
t
6
2
.
Zad.26Wyznaczy¢momentbezwładno±ciwzgl¦demosiOXłukukrzywejy=e
x
,gdzie0
6
x
6
1.
Zad.27Obliczpolepowierzchnibocznejwalcax
2
+y
2
=1ograniczonejpowierzchniamiz=0iz=2+x.
Zad.28Obliczpolepowierzchnibocznejwalcax
2
+y
2
=4ograniczonejpowierzchniamiz=0iz=1+x
2
+y
2
.
q
t
2
.Podajdługo±¢tejlinii.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]