Calka powierzchniowa skalarna

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Całkapowierzchniowa. funkcji skalarnejNiech będą dane w przestrzeniOxyz:płat powierzchniowy (S) określonyrównaniemz =z(x, y)(x,y) (G)gdziez(x, y)jest funkcją klasyCw obszarze regularnym domkniętym(G)oraz funkcjaf,którakażdemu punktowiP=(x, y,z) płata (S) przyporządkowuje liczbę1f(P)=f (x, y,z)Zakładamy,żefunkcjafjest ograniczona na (S).Całka powierzchniowa funkcji f po płacie (S)jest oznaczana symbolami(S)-powierzchnia całkowania, f (P)-funkcja podcałkowa, P=(x,y,z) - punktprzebiegającypowierzchnię całkowania,dS-różniczka pola płata.Dzielimy obszar(G)na elementy. W każdym elemencie obieramy argument(xi, yi).Każdemu argumentowi odpowiada na płacie punktPi=(xi, yiz (xi, yi))i płaszczyzna styczna w tym punkcie do płata, a na tej płaszczyźnieelement styczny, któregorzutem na płaszczyznęOxyjest element- każdemu punktowiPi,odpowiada pewna wartość funkcjif (Pi);- wartość funkcjif (Pi)mnożymy przez pole elementu stycznego, i tworzymy sumę takichiloczynówCałkę powierzchniową definiujemy jako granicę tej sumy, gdyelementów stycznych).(największa ze średnicSens geometryczny.Jeślif (P)=1 wszędzie na(S),to powyższa całka jest polem płata(S)Sens fizyczny.Jeśli(S)jest płatem materialnym, aPpłata, to całkaoznacza gęstość w dowolnym punkciejest masą płata. [ Pobierz całość w formacie PDF ]