Calki niewlasciwe

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->CAŁKA NIEWŁAŚCIWADefinicjaPunktc∈a, bjestpunktem osobliwymfunkcjif(x) jeżeli:1.c=∞lubc=−∞albo2. limx→c+f(x) lub limx→c−f(x) nie jest właściwa.Definicja całki niewłaściwej.∞Bf(x)dx =abdefB→∞limf(x)dxabf(x)dx =∞bdefA→−∞limf(x)dxAbf(x)dx =abdef→0+limf(x)dxa+b−gdy a jest punktem osobliwymf(x)dx =deflima∞cdef→0+f(x)dxa∞gdy b jest punktem osobliwymf(x)dx =−∞f(x)dx +−∞cf(x)dxgdzie c nie jest punktem osobliwymMówimy, że całka niewłaściwa jestzbieżna,gdy odpowiadająca jej granica jest właścwa.Mówimy, że całka niewłaściwa jestrozbieżna,gdy odpowiadająca jej granica jest niewłaścwa lub nie istnieje.Zad 1Zbadać zbieżność całek:∞a)11dx√x(x+ 1)dx√3x−5eb)1dx√xlnx∞1c)dx√x1π2d)sinxdx√cosxe)−∞f)−∞exdx1 +e2xg)−1x2dx−1Zad 2Obliczyć pole obszaru zawartego między krzywymi:a)y= 0,y=x−2dlaxb)y=ex, y=e−x, y= 0c)y=1x2+11i jej asymptotą1√x(1+ x)d)y= 0,y=e)y=Zad 31,y2+e−x= 0 w II ćwiartce układu współrzędnychDana jest funkcjaf(x) =11+exx∈0,∞)a) Znaleźć pole obszaru ograniczonego osiami układu i krzywąy=f(x)b) Znaleźć objętość bryły powstałej z obrotu krzywejy=f(x) wokół osiOX.Zad 4Zlaleźć objętość bryły powstałej z obrotu krzywejy=f(x) wokół osiOXa)f(x) =√1,xx2+1∈R0.√2b)f(x) =x2xe−x, xmgr Dorota Grott SNM PG [ Pobierz całość w formacie PDF ]