Calka oznaczona

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Ca“kioznaczone
Ostatniazmiana:17/12/2010
1.Obliczca“kioznaczone:
2.Naszkicujpodanekrzyweiobliczpoleobsza-
ruograniczonegoprzeztekrzywe:
5
Z
x
x
2
−
1
dx
a.
a.
y
=
e
x
, y
=0
, x
=1
, x
=0
b.
y
=
x
2
, y
=4
c.
y
=
x
2
, y
=2
−
x
2
d.
y
=
x
2
, y
=2+
1
3
Z
1
x
2
+
a
2
dx
b.
0
2
x
2
−
2
Z
dx
x
2
+2
x
+1
c.
p
p
e.
x
2
=4
3
f.
x
2
=2
x
−
y, x
+
y
=0
g.
y
=
x
2
, y
2
=
x
h.
y
=
x
3
, y
=4
x
i.
y
=
x
3
, y
2
=
x
j.
y
2
=8
x,
8
y
=
x
2
3
y, y
=4
−
3
1
Z
xe
−
x
dx
d.
0
2
Z
x
(
x
2
+1)
e
x
2
dx
e.
1
Z
−
1
x
2
e
−
2
x
dx
f.
3.Obliczobjƒto–¢bry“yobrotowejwyznaczonej
przezkrzyw¡:
a.
y
=
a
−
2
0
Z
1+2
x
4+
x
2
dx
g.
h
x,
0
¬
x
¬
h
p
−
2
b.
y
=
a
2
−
x
2
,
−
a
¬
x
¬
a
Z
q
(
x
sin
x
)
2
dx
h.
2
px,
0
¬
x
¬
h
d.
y
=sin
x,
0
¬
x
¬
e.
y
=1+cos
x,
0
¬
x
¬
f.
y
=
e
x
,
0
¬
x
¬
1
c.
y
=
0
Z
x
2
cos
x
i.
2
dx
0
Z
ln2
e
x
p
e
x
−
1
dx
j.
0
Z
k.
ln(
x
+1)
dx
0
Z
l.
x
sin
xdx
0
1
4
Z
1
1
−
4
x
2
dx
m.
0
2
Z
x
2
e
x
dx
n.
0
Z
2+cos2
x
2
o.
dx
0
1
 1
Z
Odpowiedzi.
(
p
x
−
x
2
)
dx
=
1
3
g.
1. a.
3
2
b.
4
a
0
2
Z
(4
x
−
x
3
)
dx
=8
h.2
0
1
2
d.1
−
2
e
e.2
e
4
−
e
2
f.
5
e
4
−
e
2
4
1
Z
(
p
x
−
x
3
)
dx
=
5
12
c.
i.
0
8
Z
p
8
x
−
x
2
8
)
dx
=
64
j.
(
3
0
a
2
3
3. a.
g.
8
−
ln2
h.
2
3
−
3
12
i.2
2
−
16
4
3
a
3
c.
ph
2
b.
2
2
d.
2
3
k.(
e
+1)ln(
e
+1)
−
e
l.
m.
ln3
4
n.2(
e
2
−
1)
o.
j.
3
2
2
f.
e.
2
(
e
2
−
1)
1
Z
e
x
dx
=
e
−
1
2. a.
0
2
Z
2
Z
(4
−
x
2
)=
32
3
(4
−
x
2
)
dx
=2
b.
−
2
0
1
Z
2
Z
(2
−
2
x
2
)
dx
=
8
3
(2
−
x
2
−
x
2
)
dx
=2
c.
−
1
0
2
Z
(2+
1
2
x
2
−
x
2
)
dx
=
d.
−
2
2
Z
(2
−
1
2
x
2
)
dx
=
16
2
3
0
4
p
3
Z
p
3
−
x
2
4
e.
(4
p
3
)
dx
=64
−
4
p
3
3
Z
(2
x
−
x
2
−
(
−
x
))
dx
=
6
2
f.
0
2
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]