calki krzywoliniowe I i II rodzaju

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
CałkikrzywolinioweIiIIrodzaju
Zad1.Obliczcałki:
a)
Z
xyds,gdzieLjestobwodemprostok˛ataowierzchołkach(0,0),(0,2),(4,2)i(4,0);
Z
L
(x
2
+y
2
)
n
ds,gdzieLjestokr˛egiemopromieniua;
b)
Z
L
z
2
x
2
+y
2
ds,gdzieLjestlini˛a
´
srubow˛a:x=acost,y=asint,z=at,t2[0,2].
Zad2.Obliczmas˛ekrzywej:
a)Ljest
´
cwiartk˛aelipsy(x,y0),=y;
b)Ljestopisanarównaniamix=e
t
cost,y=e
t
sint,z=e
t
,t2[0,],ajestproporcjonalne
doodwrotno
´
sciodległo
´
sciodpocz˛atkuukładui(1,0,1)=1.
Zad3.Obliczcałki:a)
c)
L
Z
(x
2
−y
2
)dx,L–fragmentparaboliy=x
2
od(0,0)do(2,4);
L
Z
(1,1)
xydx+(y−x)dywzdłu
˙
z1)y
2
=x,2)y=x
3
;
b)
(0,0)
Z
(,2)
c)
−xcosydx+ysinxdy.
(0,0)
Zad4.Obliczpolapowierzchnifigurwyci˛etychkrzywymi:
a)kardioida(x=2acost−acos2t,y=2asint−asin2t);
b)(x+y)
3
=xy,wskazówka:y=xt.
Zad5.Wyznaczfunkcj˛enapodstawiejejró˙zniczki:
a)du=x
2
dx+y
2
dy;
b)du=(2xcosy−y
2
sinx)dx+(2ycosx−x
2
siny)dy;
c)du=
2x(1−e
y
)dx+e
y
(1+x
2
)dy
(1+x
2
)
2
.
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]