calka z parametrem, studia, 2 semestr, analiza matematyczna, zadania Andrzej Kasperski
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Z
1
t
x
1
e
t
dt
.Wyka»,»e
Zad1.Funkcj¡
gamma
nazywamy(
x
)=
0
a)(
x
+1)=
x
(
x
), b)(
n
+1)=
n
!.
Zad2.Wyznaczwpodanymprzedzialepunkt
x
,wktórymfunkcja
f
przyjmujenajwi¦ksz¡
warto±¢:
a)
f
(
x
)=
Z
Z
1
x
t
x
dt
,[0
;
1];
e
xt
dt
,[0
;
5];
b)
f
(
x
)=
0
0
Z
1
sin(
xe
t
)
dt
,[0
;
2].
Zad3.Sprawd¹,czy
c)
f
(
x
)=
0
Z
a
d
f
(
a
x;x
a
)
0
=
f
(
a;
a
)
:
da
Je±litak,toprzyjakichdodatkowychzaªo»eniach?
Z
b
+1
=x
sin(
xt
)
t
dt
,wyznacz
F
0
(
x
).Przedstawkoniecznezaªo»enia.
Zad4.Wiedz¡c,»e
F
(
x
)=
a
+1
=x
Z
x
(
x
+
y
)
f
(
y
)
dy
,wyznacz
F
00
(
x
).Przedstawkoniecznezaªo»enia.
Zad5.Wiedz¡c,»e
F
(
x
)=
0
Z
1
t
x
1
e
t
dt
.Wyka»,»e
Zad1.Funkcj¡
gamma
nazywamy(
x
)=
0
a)(
x
+1)=
x
(
x
), b)(
n
+1)=
n
!.
Zad2.Wyznaczwpodanymprzedzialepunkt
x
,wktórymfunkcja
f
przyjmujenajwi¦ksz¡
warto±¢:
a)
f
(
x
)=
Z
Z
1
x
t
x
dt
,[0
;
1];
e
xt
dt
,[0
;
5];
b)
f
(
x
)=
0
0
Z
1
sin(
xe
t
)
dt
,[0
;
2].
Zad3.Sprawd¹,czy
c)
f
(
x
)=
0
Z
a
d
f
(
a
x;x
a
)
0
=
f
(
a;
a
)
:
da
Je±litak,toprzyjakichdodatkowychzaªo»eniach?
Zad4.Wiedz¡c,»e
F
(
x
)=
Z
b
+1
=x
sin(
xt
)
t
dt
,wyznacz
F
0
(
x
).Przedstawkoniecznezaªo»enia.
a
+1
=x
Z
x
(
x
+
y
)
f
(
y
)
dy
,wyznacz
F
00
(
x
).Przedstawkoniecznezaªo»enia.
Zad5.Wiedz¡c,»e
F
(
x
)=
0
Z
1
t
x
1
e
t
dt
.Wyka»,»e
Zad1.Funkcj¡
gamma
nazywamy(
x
)=
0
a)(
x
+1)=
x
(
x
), b)(
n
+1)=
n
!.
Zad2.Wyznaczwpodanymprzedzialepunkt
x
,wktórymfunkcja
f
przyjmujenajwi¦ksz¡
warto±¢:
a)
f
(
x
)=
Z
Z
1
x
t
x
dt
,[0
;
1];
e
xt
dt
,[0
;
5];
b)
f
(
x
)=
0
0
Z
1
sin(
xe
t
)
dt
,[0
;
2].
Zad3.Sprawd¹,czy
c)
f
(
x
)=
0
Z
a
d
f
(
a
x;x
a
)
0
=
f
(
a;
a
)
:
da
Je±litak,toprzyjakichdodatkowychzaªo»eniach?
Zad4.Wiedz¡c,»e
F
(
x
)=
Z
b
+1
=x
sin(
xt
)
t
dt
,wyznacz
F
0
(
x
).Przedstawkoniecznezaªo»enia.
a
+1
=x
Z
x
(
x
+
y
)
f
(
y
)
dy
,wyznacz
F
00
(
x
).Przedstawkoniecznezaªo»enia.
Zad5.Wiedz¡c,»e
F
(
x
)=
0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]