ca podw 2

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wydział:WILi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Całkapodwójna-ci¡gdalszy
Zad.1Wprowadzaj¡cwspółrz¦dnebiegunoweobliczy¢:
1.1
R
D
R
(x
2
+y
2
)dxdy D:x
2
+y
2
6
4
8
<
1.2
R
D
R
p
x
2
+y
2
−9dxdy D:
x
2
+y
2
6
25
x
2
+y
2
>
9
:
8
<
1.3
R
D
R
y
x
2
dxdy D:
x
2
+y
2
6
2x
x
2
+y
2
>
1
:
1.4
R
D
R
(x+y)dxdy D:x
2
+y
2
6
x+y
8
<
1.5
R
D
R
ln(1+x
2
+y
2
)dxdy D:
x
2
+y
2
6
25
x
6
0
:
8
<
1.6
R
D
R
x
2
p
x
2
+y
2
dxdy D:
x
2
+y
2
6
1
y
>
x
:
8
<
1.7
R
D
Rp
4−x
2
−y
2
dxdy D:
x
2
+y
2
6
2x
y
>
0
:
8
>
>
>
<
1.8
R
D
p
x
2
+y
2
dxdy D:
x
2
+y
2
>
1
x
2
+y
2
6
4
y
>
x
>
>
>
:
Zad.2Zapomoc¡całkipodwójnejobliczy¢poleobszaruograniczonegoliniami:
2.1y
2
=4+x,x+3y=0
2.2y=lnx,y=x−1,y=−1
2.3x=4−y
2
,x=y−2
2.4y=arctgx,x=0,x=1,y=
2
2.5y=sinx,y=−sinx,x2[0,]
2.6x
2
+y
2
=2y,x
2
+y
2
=4y,y=x,y=
p
3x
2.7(x
2
+y
2
)
2
=2(x
2
−y
2
),x
2
+y
2
=2x
2.8(x
2
+y
2
)
2
=x
2
Zad.3Zapomoc¡całkipodwójnejobliczy¢obj¦to±¢bryłyograniczonejpowierzchniami:
3.1y=x
2
,y=1,z=0,z=2y
3.2x=0,y=0,x+y=1,z=0,z=2xy
3.3y
2
+x=0,z
2
+x=0,x+4=0
3.4x=0y=1,2x+y=5,z=0,z=xy
3.5x=1,x=4,y=0,y=
p
x,z=0,z=xy
3.6y=x
2
,y=2x
2
,y=1,z=0,z=4
p
x
R
1
3.7y
2
−x+1=0,x−y=3,z=0,z=2x+y
3.8x=y
2
,y=x−2,z=x+y+2,z=0
3.9x=1,x=e,y=1−lnx,y=2+2lnx,z=0,z=x+2y
3.10x=1,y=0,y=
p
x,z=0,z=arctgy
3.11x=0,y=0,x+y=4,z=0,z=1+x
2
+y
2
3.12y=x,y=x
2
,z=0,z=x
2
+y
2
3.13x=0,y=2x,y=1,z=0,z=−x
2
−y
2
3.14z=0,z=3−x,y
2
=3x
3.15y=e
x
,y=e
2x
,y=e,z=x,z=2x
3.16x
2
+y
2
=1,z=0,z=6x
2
+2y
2
3.17x
2
+y
2
=4,z=0,z=x+2y+8
3.18x
2
+y
2
=4,z=x,z=x+1
3.19x
2
+y
2
=z,z=8−x
2
−y
2
3.20x
2
+y
2
=1,z=x−1,z=x
2
3.21x
2
+y
2
+z
2
=8,x
2
+y
2
=z
2
3.22z=9
p
x
2
+y
2
,z=22−x
2
−y
2
3.23z=
p
36−x
2
−y
2
,9z=x
2
+y
2
3.24x
2
+y
2
=z,x
2
+y
2
=x,x
2
+y
2
=2x,z=0
3.25x
2
+y
2
=4,z=0,4z=16−x
2
−y
2
3.26x
2
+y
2
=2x,z
2
=4x
3.27x
2
+y
2
=z,z=x+y
3.28z=2−10(x
2
+y
2
),z=2+20y
3.29x
2
+y
2
=4z
2
,x
2
+y
2
=8z
3.30x
2
+y
2
=−4y,z=0,z=(y−x)
2
3.31
1
9
x
2
+y
2
=1,z=x+y,z=0,(dlax,y
>
0)
3.3225x
2
+9y
2
=z,z=4
3.33x
2
+
1
16
y
2
=1,z=2xy,z=0,(dlax,y
>
0)
3.34
1
9
x
2
+
1
4
y
2
=1,z+x=6,z=0
3.35
1
16
x
2
+y
2
=1,z=e
−(
1
16
x
2
+y
2
)
,z=0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]