ca podw T

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wydział:WILi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Całkapodwójna
Zad.1Obliczcałk¦podwójn¡poprostok¡cie:
1.1
R
P
R
x
2
1+y
2
dxdy P:
8
<
0
6
x
6
1
0
6
y
6
1
:
8
<
1.2
R
P
R
xy
p
1+x
2
+y
2
dxdy P:
0
6
x
6
1
0
6
y
6
1
:
8
<
1.3
R
P
R
1
0
6
x
6
2
0
6
y
6
1
(x+y+1)
3
dxdy P:
:
8
<
1.4
R
P
R
xsinxydxdy P:
0
6
x
6
1
6
y
6
2
:
8
<
1.5
R
P
R
(2x−3y
2
)dxdy P:
−1
6
x
6
1
0
6
y
6
2
:
8
<
:
1.6
R
P
R
x
y
dxdy P:
0
6
x
6
2
1
6
y
6
e
8
<
−
p
6
x
6
0
0
6
y
6
1.7
R
P
R
xcos(x
2
+y)dxdy P:
:
8
<
1.8
R
P
R
x
2
ye
xy
dxdy P:
0
6
x
6
1
0
6
y
6
2
:
Zad.2Podanecałkipodwójnezamieni¢nasumyiloczynówcałekpojedy«czych,anastepnieobliczy¢je:
2.1
R
P
R
e
x−y
dxdy P:
8
<
−1
6
x
6
1
−1
6
y
6
1
:
8
<
2.2
R
P
R
xy(x
2
+y
2
)dxdy P:
0
6
x
6
1
0
6
y
6
1
:
8
<
2.3
R
P
R
cos(x+y)dxdy P:
−
4
6
x
6
4
0
6
y
6
4
:
8
<
:
2.4
R
P
R
xyln
x
y
dxdy P:
1
6
x
6
e
1
6
y
6
2
Zad.3Całk¦podwójn¡poobszarzeDzfunkcjif(x,y)zamieni¢nacałk¦iterowan¡,je»eliDjestobszarem
ograniczonymliniami:
3.1x=0,y=0,x
2
+y
2
=25,(x,y
>
0)
3.2y=
1
x
,y=
p
x,x=2
3.3x
2
+y=2,y
3
=x
2
 Zad.4Zmieni¢kolejno±¢całkowaniawcałce:
e
R
lnx
2
R
2−x
R
4.1
dx
f(x,y)dy 4.2
dx
f(x,y)dy
1
0
−6
1
4
x
2
−1
p
y
R
2
R
1
R
R
4.3
dx
f(x,y)dy 4.4
dy
f(x,y)dx
0
sinx
0
y
2
Zad.5Obliczcałk¦podwójn¡poobszarzeDograniczonymdanymiliniami:
8
>
>
>
<
y=−
p
x
y=
1
x
y=−2
5.1
R
D
R
x
2
ydxdy D:
>
>
>
:
8
>
>
>
<
5.2
R
D
R
xydxdy D:
y=−x
2
+4
y=3
p
x
>
>
>
:
y=0(x
6
0)
8
<
5.3
R
D
R
(x
2
+y)dxdy D:
y=x
2
y
2
=x
:
8
>
>
>
<
5.4
R
D
R
x
2
y=
1
x
y=x
y
2
dxdy D:
>
>
>
:
x=2
8
<
5.5
R
D
R
dxdy D:
y=x
2
y=4−x
2
:
8
<
5.6
R
D
R
2xdxdy D:
y
2
=x+2
:
y=−x
8
<
5.7
R
D
R
2xydxdy D:
y=x
2
:
8
<
y=2+|x|
y=−
p
x,y=−2
p
x,y=−x
5.8
R
D
R
(x+2y)dxdy D:
:
dla1
6
x
6
4
R
[ Pobierz całość w formacie PDF ]