calka powierzchniowa II

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zad1.Obliczcaªki:
ZZ
x
2
y
2
zdxdy
,
S
-dodatniastronadolnejpoªowysfery
x
2
+
y
2
+
z
2
=
R
2
;
a)
ZZ
S
b)
xzdxdy
+
xydydz
+
yzdxdz
,
S
-zewn¦trznastronapowierzchniostrosªupaograniczonego
pªaszczyznami
x
=
y
=
z
=0oraz
x
+
y
+
z
=1;
c)
S
ZZ
y
2
zdxdy
+
xzdydz
+
x
2
ydxdz
,
S
-powierzchniazewn¦trznawIoktancieograniczona pa-
raboloid¡obrotow¡
z
=
x
2
+
y
2
,walcem
x
2
+
y
2
=1ipªaszczyznamiukªaduwspóªrz¦dnych;
S
ZZ
zdxdy
,
S
-zewn¦trznapowierzchnia
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
d)
c
2
=1;
ZZ
S
z
2
dxdy
,
S
-j.w.
Zad2.Zamie«nacaªk¦potrójn¡:
e)
S
ZZ
x
2
dydz
+
y
2
dxdz
+
z
2
dxdy
;
a)
ZZ
S
q
b)
x
2
+
y
2
+
z
2
[cos(
N
;x
)+cos(
N
;y
)+cos(
N
;z
)]
ds
,
N
-wektornormalny;
ZZ
S
c)
xzdxdy
+
xydydz
+
yzdxdz
,
S
-zewn¦trznastronapowierzchniostrosªupaograniczonego
pªaszczyznami
x
=
y
=
z
=0oraz
x
+
y
+
z
=1.
Zad 3. Niech
u
2
C
2
. Sprawdzi¢, »e je»eli
N
jest wektorem normalnym skierowanym na
zewn¡trzgªadkiejpowierzchni
S
ograniczaj¡cejbryª¦
V
,to
ZZ
S
ZZZ
@u
@
N
ds
=
udxdydz:
S
V
[ Pobierz całość w formacie PDF ]