Calka potrojna, Lotnictwo i Kosmonautyka WAT, semestr 2, Matematyka III, mat wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Całka potrójna w prostopadłościanieNiechfbędzie funkcją trzech zmiennychx, y, zograniczoną w prostopadłościanieCałkę potrójną oznaczamyProstopadłościan (V) nazywamy zbiorem całkowania, funkcjęf– funkcją podcałkową, symboldVwzględniedxdydz– różniczką objętości.Podział zbioru całkowania. Średnica podziałuSuma całkowaNormalny ciąg podziałówGranica sumy całkowejJeśli funkcja f jest ciągła wprostopadłościanieto całka potrójna funkcji f wprostopadłościanie(V) jest równa całce iterowanej funkcji f wprostopadłościanie(V)Całka potrójna w zbiorze dowolnymObszar regularny.Obszar przestrzenny ograniczony nazywamyregularnym,gdy jego brzegskłada się ze skończenie wielu płatów danych jawnie.Funkcja ciągła i ograniczona w obszarze regularnym jest w tym obszarze całkowalna, przyczym całka w tym obszarze jest równa całce w domknięciu tego obszaru, jeśli funkcja jest wtym domknięciu ograniczonaObszar normalny.Obszar regularny domknięty (V) nazywamy obszarem normalnymwzględem płaszczyznyOxy,gdy rzut obszaru (V) na płaszczyznęOxyjest pewnym obszarempłaskim regularnym domkniętym (G) i gdy istnieją dwie funkcjeg (x, y), h (x, y)ciągłe w (G) itakie, że obszar (V) wyraża się związkiemObszar normalny jest ograniczony i domknięty.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
