Calki oznaczone i niewlasciwe ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Ca“kioznaczone(c.d.)
1.Obliczca“kimetod¡wsp
ó
“czynnik
ó
wnieoznaczonych:
Z
−
2
Z
1
Z
0
3
x
3
−
8
x
+5
p
x
2
−
4
x
−
7
dx
(2)
x
4
p
x
2
+4
x
+5
dx
(3)
x
3
−
x
+1
p
x
2
+2
x
+2
dx
(1)
−
3
0
−
1
Z
4
3
(3
x
−
2)
Z
1
p
3
x
2
+2
(4)
x
2
−
2
x dx
(5)
p
x
2
+
x
+1
dx
−
1
2.Obliczy¢ca“ki:
Z
Z
Z
dx
sinh
x
(1)
sinh
x dx
(2)
cosh
x dx
(3)
Z
p
3
1
arctg
x dx
(5)
Z
p
2
2
0
arcsin
x dx
(6)
Z
1
p
3
3
arctg
x
x
4
dx
(4)
Z
2
−
2
Z
3
4
Z
2
dx
2+cos
x
dx
1+sin
2
x
2
−
sin
x
2+cos
x
dx
(7)
(8)
(9)
0
3.Niech
8
<
:
1dla
x
2
[
−
1
,
0]
x
dla
x
2
(0
,
1]
x
2
dla
x
2
(1
,
2]
.
f
(
x
)=
Wyznaczy¢funkcjƒg
ó
rnejgranicyca“kowania
Z
x
−
1
f
(
t
)
dt
F
(
x
)=
dla
x
2
[
−
1
,
2].
4.Wyznaczy¢funkcjƒ
F
(
x
)=
R
x
0
f
(
t
)
dt
dla
x
2
[0
,
3],gdzie
8
<
x
−
1 dla
x
2
[0
,
1]
−
2
x
+4dla
x
2
(1
,
2]
1 dla
x
2
(2
,
3]
.
f
(
x
)=
:
5.Wyznaczy¢funkcjƒ
Z
x
|
t
−
1
|
+
|
t
+1
|
dt
F
(
x
)=
0
dla
x
­
0.
1
 6.Wyznaczy¢funkcjƒ
f
:[0
,
+
1
)
!
R
,okre–lon¡wzorem
Z
x
|
t
−
1
|−
2
dt.
f
(
x
)=
0
Ca“kiniew“a–ciwe
1.Obliczy¢ca“kiniew“a–ciwe:
Z
+
1
Z
+
1
Z
+
1
dx
x
4
d
p
x
dx
1+
x
2
(1)
(2)
(3)
1
1
0
Z
+
1
Z
+
1
Z
+
1
0
xe
−
x
2
dx
dx
x
2
+2
x
+2
(5)
ln
x
x
(4)
dx
(6)
−1
1
Z
+
1
0
x
sin
x dx
(8)
Z
+
1
0
e
−
x
sin
x dx
(9)
Z
+
1
dx
1+
x
3
(7)
0
Z
+
1
Z
1
Z
1
0
ln
x dx
2
x
x
2
+1
dx
(11)
dx
p
1
−
x
2
(10)
(12)
−1
0
Z
2
Z
0
Z
8
e
1
x
x
3
dx
(15)
dx
x
ln
x
dx
3
p
x
(13)
(14)
1
−
1
−
1
Z
2
Z
2
2
xdx
x
2
−
1
dx
x
2
−
4
x
+3
(16)
(17)
−
2
0
2.Dlajakichwarto–ciwyk“adnika
2
R
s¡zbie»neca“kiniew“a–ciwe:
Z
+
1
dx
x
,
(a)
1
Z
1
dx
x
.
(b)
0
3.Zbada¢zbie»no–¢nastƒpuj¡cychca“ekniew“a–ciwych:
Z
+
1
Z
+
1
Z
+
1
p
xe
−
x
dx
x
13
(
x
5
+
x
3
+1)
3
dx
(2)
dx
x
lnln
x
(1)
(3)
0
e
2
0
2
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]