Całki z innych klas funkcji

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Ð
R
( )
e
ax
dx
R
- unkca wymerna
( )
x
Stosujemy podstawienie:
t
=
e
ax
>
0
x
=
1
ln
t
dx
=
at
dt
Ð
R
( )
e
ax
dx
=
1
×
Ð
R
( )
t
dt
a
t
Ð
R
(
x
,
a
2
-
dx
x
2
)
Stosujemy podstawienie:
t
=
a
sin
(
)
a
2
-
x
2
=
a
2
1
-
sin
2
t
=
a
2
cos
2
t
=
a
cos
t
Inne podstawienie:
x
=
a
cos
t
Ð
R
(
x
,
a
2
+
dx
x
2
)
Stosujemy podstawienie:
tgt
=
a
×
a
2
+
x
2
=
a
2
(
+
tg
2
t
)
=
a
cos
t
Ð
R
(
x
,
x
2
-
dx
a
2
)
Stosujemy podstawienie:
x
=
a
cos
t
x
2
-
a
2
=
a
2
Æ
1
-
1
Ö
=
a
×
tgt
cos
t
1
a
1
x
x
1
Ä
Ô
Przykład
I
=
Ð
e
ax
cos
bxdx
J
=
Ð
e
ax
sin
bxdx
u
¢
=
e
ax
u
=
1
e
ax
1
b
1
b
I
=
a
=
e
ax
cos
bx
+
Ð
e
ax
sin
bxdx
=
e
ax
cos
bx
+
×
J
v
=
cos
bx
a
a
a
a
v
¢
=
-
b
sin
bx
u
¢
=
e
ax
u
=
1
e
ax
1
b
1
b
J
=
a
=
e
ax
sin
bx
-
Ð
e
ax
cos
bxdx
=
e
ax
sin
bx
-
×
I
v
=
sin
bx
a
a
a
a
v
¢
=
b
cos
bx
Podstawiajc drugie równanie do pierwszego otrzymujemy:
I
=
1
e
ax
cos
bx
-
b
e
ax
sin
bx
-
b
I
a
a
2
a
2
a
2
+
b
2
1
b
I
=
e
ax
cos
bx
-
e
ax
sin
bx
a
2
a
a
2
Std
I
=
a
e
ax
cos
bx
-
b
e
ax
sin
bx
+
C
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
oraz
J
=
a
sin
bx
-
b
cos
bx
e
ax
+
C
a
2
+
b
2
opracowaþPaweþSztur
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]