Całki

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
FUNKCJAPIERWOTNA
FUNKCJĄPIERWOTNĄ
danej funkcji
f
(
x
) nazywamy funkcję
F
(
x
) taką, Ŝe
F’
(
x
) =
f
(
x
)
Funkcja pierwotna określona jest z dokładnością do stałej
F
1
(
x
) =
F
(
x
) +
C
1
EWR 2007/2008 F1_ opis ruchu
/1
CAŁKANIEOZNACZONA
(FUNKCJA)
Całka nieoznaczona jest to taka funkcja,
∫
f
(
x
)
dx
=
F
(
x
)
+
C
której pochodna równa jest funkcji podcałkowej
f
(
x
)
f
(
x
)
dx
- wyraŜenie podcałkowe,
x
- zmienna całowania
EWR 2007/2008 F1_ opis ruchu
/2
CAŁKINIEOZNACZONE
Wzory na całkowanie moŜna otrzymać przez odwrócenie wzorów na róŜniczkowanie:
d
n
n
-
1
x
=
nx
(
)
dx
1
∫
m
m
+
1
x
dx
=
x
dla
m
≠ -1
m
+
1
1
∫
dx
=
ln(
x
)
x
∫
∫
cos
xdx
=
sin
x
sin
xdx
=
-
cos
x
∫
∫
a
f
(
x
)
dx
=
a
f
(
x
)
dx
∫
∫
∫
∫
(
u
+
v
-
w
)
dx
=
udx
+
vdx
-
wdx
EWR 2007/2008 F1_ opis ruchu
/3
CAŁKAOZNACZONA
(LICZBA)
odcinek (
a,b
) dzielimy na
n
przedziałów
D
x
i
= x
i
-
x
i -1
. W
ewnątrz kaŜdego przedziału
wybieramy punkt
x
i
b
n
∑
∫
f
(
x
)
dx
=
lim
f
(
x
)
D
x
i
i
D
x
®
0
i
i
=
1
a
n
®
0
JeŜeli taka granica istnieje i nie zaleŜy od wyboru punktów
x
i
i x
i
,
to nazywamy ją całką
oznaczoną.
EWR 2007/2008 F1_ opis ruchu
/4
 CAŁKAOZNACZONA
Całka oznaczona jest to LICZBA równa wartości pola powierzchni wyznaczonej
przez funkcje
f
(
x
) oraz proste:
y
= 0,
x
=
a,
x
=
b
b
∫
f
(
x
)
d x
a
f
(
x
)
dx
- wyraŜenie
podcałkowe,
a
- dolna granica,
b
- górna granica,
x
- zmienna całowania
PODSTAWOWETWIERDZENIERACHUNKUCAŁKOWEGO
∫
JeŜeli
f
(
x dx
)
=
F x
(
)
+
C
b
b
a
∫
to
(
)
=
(
)
-
(
)
º
(
)
f
x dx
F b
F a
F
x
a
EWR 2007/2008 F1_ opis ruchu
/5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]