CAŁKI ZAD

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1 Całki nieoznaczone
Całkowanie przez cz¦±ci lub podstawienie
Obliczy¢
R
x
sin
xdx
= sin
x
−
x
cos
x
+
c,
R
e
x
sin
xdx
=
e
x
2
2
ln
x
2
+ 1
+
c,
(sin
x
−
cos
x
) +
c,
x
2
+1
dx
=
1
R
R
x
2
p
4
−
x
3
dx
=
p
4
−
x
3
9
x
3
−
9
+
c,
x
2
1+
x
2
dx
=
x
−
arctgx
+
c,
R
x
3
p
2
x
4
+ 1
R
x
ln
xdx
=
2 +
x
4
dx
=
1
p
x
4
+2
+
c,
2
x
2
ln
x
−
4
x
2
+
c,
R
arcsin
xdx
=
x
arcsin
x
+
p
(1
−
x
2
) +
c,
R
arctgxdx
=
xarctgx
−
2
ln
x
2
+ 1
+
c,
R
ln
xdx
=
x
ln
x
−
x
+
c,
R
xarctgxdx
=
2
x
2
arctgx
−
2
x
+
2
arctgx
+
c,
R
arctan
x
x
2
+1
dx
=
R
ln
x
x
dx
=
2
arctan
2
x
+
c,
2
ln
2
x
+
c,
R
arcsin
x
R
sin
5
x
cos
xdx
2
arcsin
2
x
+
c,
p
1
−
x
2
dx
=
R
e
−
2
x
cos 3
xdx
=
−
13
e
−
2
x
cos 3
x
+
R
(arcsin
x
)
2
dx
=
x
arcsin
2
x
−
2
x
+ 2 (arcsin
x
)
p
1
−
x
2
+
c,
13
e
−
2
x
sin 3
x
+
c,
3
R
xdx
sin
2
3
x
=
−
9
3
x
cos 3
x
−
ln(sin 3
x
) sin 3
x
R
sin ln
xdx
=
sin 3
x
+
c,
2
x
sin (ln
x
)
−
2
x
cos (ln
x
) +
c,
Całki z funkcji wymiernych
Obliczy¢
R
x
2
+5
x
+7
dx
=
2
ln
x
2
+ 5
x
+ 7
−
1
3
p
3 arctan
3
(2
x
+ 5)
p
3 +
c,
R
dx
x
2
−
4
=
4
ln (
x
−
2)
−
4
ln (
x
+ 2) +
c,
R
dx
(
x
−
1)(
x
+ 2)
R
x
2
+2
x
+6
dx
= ln
x
2
+ 2
x
+ 6
−
5
p
5 arctan
5
(
x
+ 1)
p
5 +
c,
=
3
ln (
x
−
1)
−
3
ln (
x
+ 2) +
c,
2
x
+1
R
dx
(
x
+ 1)(
x
−
2)
R
=
−
3
ln (
x
+ 1) +
3
ln (
x
−
2) +
c,
xdx
x
2
−
7
x
+10
=
−
3
ln (
x
−
2) +
3
ln (
x
−
5) +
c,
R
dx
x
3
+ 2
x
2
−
x
−
2
R
=
6
ln (
x
−
1) +
3
ln (
x
+ 2)
−
2
ln (
x
+ 1) +
c,
(
x
−
2)(3
−
x
)
dx
=
−
3 ln (
x
−
2) + ln (
−
3 +
x
) +
c,
2
x
−
7
R
2
x
2
−
2
x
2
ln
x
2
−
2
x
+ 4
−
3
p
p
x
3
+8
dx
= ln (
x
+ 2) +
1
3 arctan
3
(
x
−
1)
3
Całki z funkcji niewymiernych
Obliczy¢
R
p
x
2
+7
x
−
1
dx
=
p
(
x
2
+ 7
x
−
1) +
x
2
ln 2
−
2
ln
2
x
+ 7 + 2
p
(
x
2
+ 7
x
−
1)
+
c,
R
2
x
−
1
p
p
p
x
2
+ 4
x
−
1
dx
= 2
(
x
2
+ 4
x
−
1)
−
5 ln
x
+ 2 +
(
x
2
+ 4
x
−
1)
+
c,
p
4
x
−
x
2
dx
=
−
5 arcsin
1
−
2
x
−
p
x
(4
−
x
) +
c,
R
x
−
1
p
4
x
−
x
2
+ 5
dx
=
−
p
4
x
−
x
2
+ 5
−
arcsin
3
−
3
x
+
c,
4
q
2
x
2
−
2
x
+ 3
R
x
+ 1
p
x
2
−
4
x
+ 6
dx
=:
p
x
2
−
4
x
+ 6 + 3 ln
p
2 (2
x
−
4) +
+
c,
Całka z funkcji trygonometrycznych
Obliczy¢
R
dx
sin
x
= ln (sin
x
)
−
ln (cos
x
+ 1)
R
2
−
sin
x
2+cos
x
=
R
sin
x
+2
R
1+cos
x
dx
=
−
−
2+2 cos
x
−
ln 2 sin
x
+ln(cos
x
+1) sin
x
cos
2
2
x
=
1
4
2
x
sin 2
x
+ln(cos 2
x
) cos 2
x
cos 2
x
sin
x
R
p
−
sin
2
x
+2 sin
x
+6
dx
=
−
p
(2 sin
x
+ 5 + cos
2
x
) + arcsin
7
p
7 sin
x
−
7
p
7
R
dx
sin
x
cos
x
2 + 3 cos
2
x
=
R
cos
x
sin
x
p
−
cos
2
x
+ 2 cos
x
+ 5
dx
=
p
(
−
cos
2
x
+ 2 cos
x
+ 5)
−
arcsin
6
p
6 cos
x
−
6
p
6
,
R
2+cos
x
=
dx
R
p
19
p
p
R
p
cos
2
x
−
cos
x
+5
dx
=
−
sin
x
cos
x
(cos
2
x
−
cos
x
+ 5)
−
2
arcsinh
19 cos
x
−
19
19
tgxdx
=
−
ln (cos
x
)
,
R
sin
2
x
cos
x
dx
=
−
sin
x
+ ln (1 + sin
x
)
−
ln (cos
x
)
,
R
2 sin
x
cos
x
2
p
cos
2
x
+ 2 sin
x
+ 5
dx
1
R
x
2
e
x
dx
=
x
2
e
x
−
2
xe
x
+ 2
e
x
+
c,
R
x
1
1
1
1
1
1
1
3
1
3
x
−
2
1
1
5
1
1
7
R
x
+ 3
xdx
[ Pobierz całość w formacie PDF ]